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# 智力题
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**1. 有 20 瓶药丸，其中 19 瓶装有 1 克/粒的药丸，余下一瓶装有 1.1 克/粒的药丸。给你一台称重精准的天平，怎么找出比较重的那瓶药丸？天平只能用一次。**
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可以从药丸的数量上来制造差异：从第 i 瓶药丸中取出 i 个药丸，然后一起称重。可以知道，如果第 i 瓶药丸重 1.1 克/粒，那么称重结果就会比正常情况下重 0.1 * i 克。
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**2. 有个 8×8 棋盘，其中对角的角落上，两个方格被切掉了。给定 31 块多米诺骨牌，一块骨牌恰好可以覆盖两个方格。用这 31 块骨牌能否盖住整个棋盘？**
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将棋盘划分成黑白两种颜色，每种颜色不相邻，那么一块骨牌需要同时覆盖黑色和白色两个方格。假设切掉的两个对角的方格是黑色的，那么只剩下 32 块白色方格和 30 块黑色方格，因此不能用 31 块骨牌覆盖。
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**3. 有两个水壶，容量分别为 5 夸脱和 3 夸脱，若水的供应不限量，怎么用这两个水壶得到刚好 4 夸脱的水？**
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**4. 有个岛上住着一群人，有一天来了个游客，定了一条奇怪的规矩：所有蓝眼睛的人都必须尽快离开这个岛。 每晚 8 点会有一个航班离岛。每个人都看得见别人眼睛的颜色，但不知道自己的（别人也不可以告知）。此外，他们不知道岛上到底有多少人是蓝眼睛的，只知道至少有一个人的眼睛是蓝色的。所有蓝眼睛的人要花几天才能离开这个岛？**
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假定这个岛上一共有 n 人，其中 c 人有蓝眼睛。
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1\. 情况 c = 1
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假设岛上所有人都是聪明的，蓝眼睛的人四处观察之后，发现没有人是蓝眼睛的。但他知道至少有一人是蓝眼睛的，于是就能推导出自己一定是蓝眼睛的。因此，他会搭乘当晚的飞机离开。
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2\. 情况 c = 2
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两个蓝眼睛的人看到对方，并不确定 c 是 1 还是 2，但是由上一种情况，他们知道，如果 c = 1，那个蓝眼睛的人第一晚就会离岛。因此，发现另一个蓝眼睛的人仍在岛上，他一定能推断出 c = 2，也就意味着他自己也是蓝眼睛的。于是，两个蓝眼睛的人都会在第二晚离岛。
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3\. 情况 c > 2：一般情况
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逐步提高 c 时，我们可以看出上述逻辑仍旧适用。如果 c = 3，那么，这三个人会立即意识到有 2 到 3 人是蓝眼睛的。如果有两人是蓝眼睛的，那么这两人会在第二晚离岛。因此，如果过了第二晚另外两人还在岛上，每个蓝眼睛的人都能推断出 c = 3，因此这三人都有蓝眼睛。他们会在第三晚离岛。不论 c 为什么值，都可以套用这个模式。所以，如果有 c 人是蓝眼睛的，则 **所有蓝眼睛的人要用 c 晚才能离岛，且都在同一晚离开**。
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**5. 有栋建筑物高 100 层。若从第 N 层或更高的楼层扔下来，鸡蛋就会破掉。若从第 N 层以下的楼层扔下来则不会破掉。给你 2 个鸡蛋，请找出 N，并要求最差情况下扔鸡蛋的次数为最少。**
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首先，让我们试着从 10 层开始扔鸡蛋，然后是 20 层，等等。
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1\. 如果鸡蛋1第一次扔下楼（10层）就破掉了，那么，最多需要扔 10 次。
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2\. 如果鸡蛋1最后一次扔下楼（100层）才破掉，那么，最多要扔 19 次（10、 20、…、 90、100 层，然后是 91 到 99 层）。
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这么做也挺不错，但我们只考虑了绝对最差情况。我们应该进行“负载均衡”，让这两种情况下扔鸡蛋的次数更均匀。
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我们的目标是设计一种扔鸡蛋的方法，使得扔鸡蛋1时，不论是在第一次还是最后一次扔下楼才破掉，次数越稳定越好。
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完美负载均衡要求每次鸡蛋1多扔一次，鸡蛋2就应该少扔一次，这样每种情况下扔鸡蛋的次数都相同。由此可知，鸡蛋1必须从 X 层开始往下扔，然后再往上增加 X - 1 层……直至到达 100 层。
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求解方程式 X + (X-1) + (X-2) + … + 1 = 100，得到X (X + 1) / 2 = 100 → X = 14。
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我们先从 14 层开始，然后是 27 层，接着是 39 层，依此类推，最差情况下鸡蛋要扔 14 次。
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正如解决其他许多最大化/最小化的问题一样，这类问题的关键在于“平衡最差情况”。
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**6. 走廊上有 100 个关上的储物柜。有个人先是将 100 个柜子全都打开。接着，每数两个柜子关上一个。然后，在第三轮时，再每隔两个就切换第三个柜子的开关状态。照此规律反复操作 100 次，在第 i 轮，这个人会每数 i 个就切换第 i 个柜子的状态。当第 100 轮经过走廊时，只切换第 100 个柜子的开关状态，此时有几个柜子是开着的？**
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1\. 问题：柜子会在哪几轮切换状态？
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柜子n会在n的每个因子（包括 1 和 n 本身）对应的那一轮切换状态。也就是说，柜子15会在第 1、 3、 5 和 15 轮开或关一次。
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2\. 问题：柜子什么时候还是开着的？
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如果因子个数（记作 x ）为奇数，则这个柜子是开着的。你可以把一对因子比作开和关，若还剩一个因子，则柜子就是开着的。
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3\. 问题： x 什么时候为奇数？
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若 n 为完全平方数，则 x 的值为奇数。理由如下：将 n 的两个互补因子配对。例如，如 n 为 36，则因子配对情况为： (1, 36)、 (2, 18)、 (3, 12)、 (4, 9)、 (6, 6)。注意， (6, 6) 其实只有一个因子，因此 n 的因子个数为奇数。
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4\. 问题：有多少个完全平方数？
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一共有 10 个完全平方数：1\*1, 2\*2, 3\*3, ..., 10\*10
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因此，**最后共有 10 个柜子是开着的**。
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**7. 给定两条绳子，每条绳子燃烧殆尽正好要用一个小时。怎样用这两条绳子准确计量 15 分钟？注意这些绳子密度不均匀，因此烧掉半截绳子不一定正好用半个小时。**
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1\. 点燃绳子 1 两头的同时，点燃绳子 2 的一头。
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2\. 当绳子 1 烧完，正好过去 30 分钟。而绳子 2 还可以再烧 30 分钟。
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3\. 点燃绳子 2 的另一头。
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4\. 15 分钟后，绳子 2 将全部烧完。
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**8. 给定 9 个球，其中 8 个球的重量相同，只有一个比较重。然后给定一个天平，可以称出左右两边哪边更重。最多用两次天平，找出这个重球。**
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将这些球均分成 3 个一组共 3 组，称量一次就能知道哪一组球更重。我们甚至可以总结出一条规律：给定 N 个球，其中 N 能被 3 整除，称量一次便能找到包含重球的那一组球。
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找到这一组 3 个球之后，我们只是简单地重复此前的模式：先把一个球放到一边，称量剩下的两个球。从中挑出那个重球；或者，如果这两个球重量相同，那第 3 个球便是重球。
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**9. 考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？**
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先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。
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**10. 一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？**
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注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等的。
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**11. 一块矩形的巧克力，初始时由 N x M 个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成 N x M 块 1x1 的小巧克力？**
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因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加 1，把巧克力分成 N x M 块当然需要至少掰 N x M - 1 次。
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**12. 地球上有多少个点，使得从该点出发向南走一英里，向东走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起点？**
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“北极点”是一个传统的答案，其实这个问题还有其它的答案。事实上，满足要求的点有无穷多个。所有距离南极点 1 + 1/(2π) 英里的地方都是满足要求的，向南走一英里后到达距离南极点 1/(2π) 的地方，向东走一英里后正好绕行纬度圈一周，再向北走原路返回到起点。事实上，这仍然不是满足要求的全部点。距离南极点 1 + 1/(2kπ) 的地方都是可以的，其中 k 可以是任意一个正整数。
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**13. A、B 两人分别在两座岛上。B 生病了，A 有 B 所需要的药。C 有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C 愿意在 A 和 B 之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C 都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果 A 和 B 各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A 应该如何把东西安全递交给 B ？**
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A 把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B 拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回 A 后，A 取下自己的锁。箱子再运到 B 手中时，B 取下自己的锁，获得药物。
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**14. 一对夫妇邀请 N-1 对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有 2N 人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手。然后，男主人问其余所有人（共 2N-1 个人）各自都握了几次手，得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶，那么女主人握了几次手？**
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握手次数只可能是从 0 到 2N-2 这 2N-1 个数。除去男主人外，一共有 2N-1 个人，因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手，有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是 0）。除去这对夫妻外，有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是 1）。以此类推，直到握过 N-2 次手的人和握过 N 次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为 N-1 的人就是女主人了。
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**15. 你在一幢 100 层大楼下，有 21 根电线线头标有数字 1..21。这些电线一直延伸到大楼楼顶，楼顶的线头处标有字母 A..U。你不知道下面的数字和上面的字母的对应关系。你有一个电池，一个灯泡，和许多很短的电线。如何只上下楼一次就能确定电线线头的对应关系？**
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在下面把 2,3 连在一起，把 4 到 6 全连在一起，把 7 到 10 全连在一起，等等，这样你就把电线分成了 6 个“等价类”，大小分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到楼顶，测出哪根线和其它所有电线都不相连，哪些线和另外一根相连，哪些线和另外两根相连，等等，从而确定出字母 A..U 各属于哪个等价类。现在，把每个等价类中的第一个字母连在一起，形成一个大小为 6 的新等价类；再把后 5 个等价类中的第二个字母连在一起，形成一个大小为 5 的新等价类；以此类推。回到楼下，把新的等价类区别出来。这样，你就知道了每个数字对应了哪一个原等价类的第几个字母，从而解决问题。
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**16. 某种药方要求非常严格，你每天需要同时服用 A、B 两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费。一天，你打开装药片 A 的药瓶，倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片。现在，你手心上有一颗药片 A，两颗药片 B，并且你无法区别哪个是 A，哪个是 B。你如何才能严格遵循药方服用药片，并且不能有任何的浪费？**
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把手上的三片药各自切成两半，分成两堆摆放。再取出一粒药片 A，也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的 A。现在，每一堆药片恰好包含两个半片的 A 和两个半片的 B。一天服用其中一堆即可。
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**17. 你在一个飞船上，飞船上的计算机有 n 个处理器。突然，飞船受到外星激光武器的攻击，一些处理器被损坏了。你知道有超过一半的处理器仍然是好的。你可以向一个处理器询问另一个处理器是好的还是坏的。一个好的处理器总是说真话，一个坏的处理器总是说假话。用 n-2 次询问找出一个好的处理器。**
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给处理器从 1 到 n 标号，并用符号 a->b 表示向标号为 a 的处理器询问处理器 b 是不是好的。
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首先 1->2，如果 1 说不是，就把他们俩都去掉（去掉了一个好的和一个坏的，则剩下的处理器中好的仍然过半），然后从 3->4 开始继续发问；如果 1 说 2 是好的，就继续问 2->3，3->4，…… 直到某一次 j 说 j+1 是坏的，把 j 和 j+1 去掉，然后问 j-1 -> j+2，如果前面已经没有 j-1 了，从 j+2 -> j+3 开始发问。
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注意到你始终维护着这样一个“链”，前面的每一个处理器都说后面那个是好的。这条链里的所有处理器要么都是好的，要么都是坏的。当这条链越来越长，剩下的处理器越来越少时，总有一个时候这条链超过了剩下的处理器的一半，此时可以肯定这条链里的所有处理器都是好的。或者，越来越多的处理器都被去掉了，链的长度依旧为 0，而最后只剩下一个或两个处理器没被问过，那他们一定就是好的了。另外注意到，第一个处理器的好坏从来没被问过，仔细想想你会发现最后一个处理器的好坏也不可能被问到（一旦链长超过剩余处理器的一半，或者最后没被去掉的就只剩这一个了时，你就不问了），因此询问次数不会超过 n-2。
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**18. 有 25 匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有 5 条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道 5 匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出 25 匹马中速度最快的前 3 名？（百度2008年面试题）**
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每匹马都至少要有一次参赛的机会，所以 25 匹马分成 5 组，一开始的这 5 场比赛是免不了的。接下来要找冠军也很容易，每一组的冠军在一起赛一场就行了（第 6 场）。最后就是要找第 2 和第 3 名。我们按照第 6 场比赛中得到的名次依次把它们在前 5 场比赛中所在的组命名为 A、B、C、D、E。即：A 组的冠军是第 6 场的第 1 名，B 组的冠军是第 6 场的第 2 名……每一组的 5 匹马按照他们已经赛出的成绩从快到慢编号：
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A组：1，**2，3**，4，5
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B组：**1，2**，3，4，5
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C组：**1，**2，3，4，5
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D组：1，2，3，4，5
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E组：1，2，3，4，5
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从现在所得到的信息，我们可以知道哪些马已经被排除在 3 名以外。只要已经能确定有 3 匹或 3 匹以上的马比这匹马快，那么它就已经被淘汰了。可以看到，只有上表中粗体的那 5 匹马才有可能为 2、3 名的。即：A 组的 2、3 名；B 组的 1、2 名，C 组的第 1 名。取这 5 匹马进行第 7 场比赛，第 7 场比赛的前两名就是 25 匹马中的 2、3 名。故一共最少要赛 7 场。
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**19. 有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140 克的盐分成 50、90 克各一份？**
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第一步：把 140 克盐分成两等份，每份 70 克。
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第二步：把天平一边放上 2+7 克砝码，另一边放盐，这样就得到 9 克和 61 克分开的盐。
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第三步：将 9 克盐和 2 克砝码放在天平一边，另一边放盐，这样就得到 11 克和 50 克。于是 50 和 90 就分开了。
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**20. 有三筐水果，一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是骗人的，（比如，如果标签写的是橘子，那么可以肯定筐里不会只有橘子，可能还有苹果）你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一只水果，然后正确写出三筐水果的标签。**
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从贴有苹果和橘子标签的筐中拿出一个水果，如果是苹果，说明这个筐中全是苹果，那么贴苹果标签的筐里装的全是桔子，则贴有桔子标签的筐中装的苹果和桔子；如果拿出的一个水果是桔子，说明这个筐中全是桔子，那么贴桔子标签的筐里装的全是苹果，贴苹果标签的筐里装的是苹果和桔子。
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# 数字推理
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数列常见的有等差等比关系，等差关系中数之间的 **间隔** 相同，等比关系中数之间的 **比值** 相同。不规则的数列，间隔和比值都不会相同，但是间隔和比值又可以当做一个数列，并且这个数列具有等差等比关系。例如 3，4，6，9，13，18，间隔数列为 1, 2, 3, 4, 5 为等差数列，8，8，12，24，60，180，比值数列为 1, 1.5, 2, 2.5 为等比数列。
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数列也可能和 **平方、立方、次方** 相关。例如 66，83，102，123，146 为 8, 9, 10, 11, 12 的平方再加 2 所得，0，6，24，60，120，210 为 n<sup>3</sup> - 1。
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当相邻的数都没规律时，考虑 **错位** 的情况。例如 5，4，10，8，15，16，20，32 ，奇数列和偶数列分别为一个等差数列和一个等比数列。
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数列中一个数不一定只和前一个数有关，有可能 **和前两个数有关**，例如 2，5，10，50，500，第三个数为前两个数的乘积。
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# 图形推理
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**1. 结构类**
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- 对称性（水平对称、垂直对称、中心对称）
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- 直曲性（直线、曲线）
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- 封闭与开放
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**2. 位置类**
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- 相对位置（相交、相离、相切；相对与相邻；独立于覆盖）
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- 移动、旋转、翻转
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**3. 叠加类**
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- 直接叠加
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- 去同存异
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- 去异存同
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- 自定义叠加（阴影变化）
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**4. 组合类**
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**5. 数量类**
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- 点（十字交叉点、T 字交叉点、切点、接触点数量）
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- 线（线条数：直线数、曲线数、线条总数；笔画数；一笔画与多笔画）
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- 角（锐角、直角、钝角的数量）
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- 面（封闭区域数、面积大小、面的个数）
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数量关系有：
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- 相同
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- 等差
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- 等比
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- 和相等
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# 参考资料
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1. 程序员面试金典
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2. [数字推理题的各种规律范例题型](http://www.linquan.info/archives/62.html)
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3. [程序员有趣的面试智力题](http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6726419)
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4. [图形推理50题 答案及解析](http://blog.sina.com.cn/s/blog_7815fa370100tdgm.html) |