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docs/notes/23. 链表中环的入口结点.md
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@ -8,9 +8,19 @@
## 解题思路
使用双指针，一个指针 fast 每次移动两个节点，一个指针 slow 每次移动一个节点。因为存在环，所以两个指针必定相遇在环中的某个节点上。假设相遇点在下图的 z1 位置，此时 fast 移动的节点数为 x+2y+z，slow 为 x+y，由于 fast 速度比 slow 快一倍，因此 x+2y+z=2(x+y)，得到 x=z。
使用双指针，一个快指针 fast 每次移动两个节点，一个慢指针 slow 每次移动一个节点。因为存在环，所以两个指针必定相遇在环中的某个节点上。
在相遇点，slow 要到环的入口点还需要移动 z 个节点，如果让 fast 重新从头开始移动，并且速度变为每次移动一个节点，那么它到环入口点还需要移动 x 个节点。在上面已经推导出 x=z，因此 fast 和 slow 将在环入口点相遇。
假设环入口节点为 y1，相遇所在节点为 z1。
假设快指针 fast 在圈内绕了 N 圈，则总路径长度为 x+Ny+(N-1)z。z 为 (N-1) 倍是因为快慢指针最后已经在 z1 节点相遇了，后面就不需要再走了。
而慢指针 slow 总路径长度为 x+y。
因为快指针是慢指针的两倍，因此 x+Ny+(N-1)z = 2(x+y)。
我们要找的是环入口节点 y1，也可以看成寻找长度 x 的值，因此我们先将上面的等值分解为和 x 有关：x=(N-2)y+(N-1)z。
上面的等值没有很强的规律，但是我们可以发现 y+z 就是圆环的总长度，因此我们将上面的等式再分解：x=(N-2)(y+z)+z。这个等式左边是从起点x1 到环入口节点 y1 的长度，而右边是在圆环中走过 (N-2) 圈，再从相遇点 z1 再走过长度为 z 的长度。此时我们可以发现如果让两个指针同时从起点 x1 和相遇点 z1 开始，每次只走过一个距离，那么最后他们会在环入口节点相遇。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/bb7fc182-98c2-4860-8ea3-630e27a5f29f.png" width="500"/> </div><br>

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notes/23. 链表中环的入口结点.md
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## 解题思路
使用双指针，一个指针 fast 每次移动两个节点，一个指针 slow 每次移动一个节点。因为存在环，所以两个指针必定相遇在环中的某个节点上。假设相遇点在下图的 z1 位置，此时 fast 移动的节点数为 x+2y+z，slow 为 x+y，由于 fast 速度比 slow 快一倍，因此 x+2y+z=2(x+y)，得到 x=z。
使用双指针，一个快指针 fast 每次移动两个节点，一个慢指针 slow 每次移动一个节点。因为存在环，所以两个指针必定相遇在环中的某个节点上。
在相遇点，slow 要到环的入口点还需要移动 z 个节点，如果让 fast 重新从头开始移动，并且速度变为每次移动一个节点，那么它到环入口点还需要移动 x 个节点。在上面已经推导出 x=z，因此 fast 和 slow 将在环入口点相遇。
假设环入口节点为 y1，相遇所在节点为 z1。
假设快指针 fast 在圈内绕了 N 圈，则总路径长度为 x+Ny+(N-1)z。z 为 (N-1) 倍是因为快慢指针最后已经在 z1 节点相遇了，后面就不需要再走了。
而慢指针 slow 总路径长度为 x+y。
因为快指针是慢指针的两倍，因此 x+Ny+(N-1)z = 2(x+y)。
我们要找的是环入口节点 y1，也可以看成寻找长度 x 的值，因此我们先将上面的等值分解为和 x 有关：x=(N-2)y+(N-1)z。
上面的等值没有很强的规律，但是我们可以发现 y+z 就是圆环的总长度，因此我们将上面的等式再分解：x=(N-2)(y+z)+z。这个等式左边是从起点x1 到环入口节点 y1 的长度，而右边是在圆环中走过 (N-2) 圈，再从相遇点 z1 再走过长度为 z 的长度。此时我们可以发现如果让两个指针同时从起点 x1 和相遇点 z1 开始，每次只走过一个距离，那么最后他们会在环入口节点相遇。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/bb7fc182-98c2-4860-8ea3-630e27a5f29f.png" width="500"/> </div><br>