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commit
94c8eaac6b
@ -3,7 +3,7 @@
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* [1. 正常实现](#1-正常实现)
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* [2. 时间复杂度](#2-时间复杂度)
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* [3. m 计算](#3-m-计算)
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* [4. 返回值](#4-返回值)
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* [4. 未成功查找的返回值](#4-未成功查找的返回值)
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* [5. 变种](#5-变种)
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* [例题](#例题)
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* [1. 求开方](#1-求开方)
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@ -19,6 +19,12 @@
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## 1. 正常实现
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```text
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Input : [1,2,3,4,5]
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key : 3
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return the index : 2
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```
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```java
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public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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int l = 0, h = nums.length - 1;
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@ -47,9 +53,9 @@ public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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- m = (l + h) / 2
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- m = l + (h - l) / 2
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l + h 可能出现加法溢出，最好使用第二种方式。
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l + h 可能出现加法溢出，也就是说加法的结果大于整型能够表示的范围。但是 l 和 h 都为正数，因此 h - l 不会出现加法溢出问题。所以，最好使用第二种计算法方法。
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## 4. 返回值
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## 4. 未成功查找的返回值
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循环退出时如果仍然没有查找到 key，那么表示查找失败。可以有两种返回值：
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@ -77,13 +83,13 @@ public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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该实现和正常实现有以下不同：
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- 循环条件为 l < h
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- h 的赋值表达式为 h = m
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- 循环条件为 l < h
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- 最后返回 l 而不是 -1
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在 nums[m] >= key 的情况下，可以推导出最左 key 位于 [l, m] 区间中，这是一个闭区间。h 的赋值表达式为 h = m，因为 m 位置也可能是解。
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在 h 的赋值表达式为 h = mid 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况：
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在 h 的赋值表达式为 h = m 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况：
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```text
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nums = {0, 1, 2}, key = 1
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@ -180,9 +186,11 @@ Input: [1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8]
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Output: 2
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```
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题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解。
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题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。
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令 index 为 Single Element 在数组中的位置。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。
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要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解，因此不能遍历数组并进行异或操作来求解，这么做的时间复杂度为 O(N)。
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令 index 为 Single Element 在数组中的位置。在 index 之后，数组中原来存在的成对状态被改变。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。
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从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。
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@ -210,7 +218,7 @@ public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
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[278. First Bad Version (Easy)](https://leetcode.com/problems/first-bad-version/description/)
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题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, ..., n] 版本，可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。
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题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, ..., n] 版本，在第 x 位置开始出现错误版本，导致后面的版本都错误。可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。
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如果第 m 个版本出错，则表示第一个错误的版本在 [l, m] 之间，令 h = m；否则第一个错误的版本在 [m + 1, h] 之间，令 l = m + 1。
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@ -3,7 +3,7 @@
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* [1. 正常实现](#1-正常实现)
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* [2. 时间复杂度](#2-时间复杂度)
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* [3. m 计算](#3-m-计算)
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* [4. 返回值](#4-返回值)
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* [4. 未成功查找的返回值](#4-未成功查找的返回值)
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* [5. 变种](#5-变种)
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* [例题](#例题)
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* [1. 求开方](#1-求开方)
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@ -19,6 +19,12 @@
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## 1. 正常实现
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```text
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Input : [1,2,3,4,5]
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key : 3
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return the index : 2
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```java
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public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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int l = 0, h = nums.length - 1;
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@ -47,9 +53,9 @@ public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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- m = (l + h) / 2
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- m = l + (h - l) / 2
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l + h 可能出现加法溢出，最好使用第二种方式。
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l + h 可能出现加法溢出，也就是说加法的结果大于整型能够表示的范围。但是 l 和 h 都为正数，因此 h - l 不会出现加法溢出问题。所以，最好使用第二种计算法方法。
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## 4. 返回值
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## 4. 未成功查找的返回值
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循环退出时如果仍然没有查找到 key，那么表示查找失败。可以有两种返回值：
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@ -77,13 +83,13 @@ public int binarySearch(int[] nums, int key) {
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该实现和正常实现有以下不同：
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- 循环条件为 l < h
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- h 的赋值表达式为 h = m
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- 循环条件为 l < h
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- 最后返回 l 而不是 -1
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在 nums[m] >= key 的情况下，可以推导出最左 key 位于 [l, m] 区间中，这是一个闭区间。h 的赋值表达式为 h = m，因为 m 位置也可能是解。
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在 h 的赋值表达式为 h = mid 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况：
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在 h 的赋值表达式为 h = m 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。以下演示了循环条件为 l <= h 时循环无法退出的情况：
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nums = {0, 1, 2}, key = 1
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@ -180,9 +186,11 @@ Input: [1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8]
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Output: 2
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题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解。
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题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。
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令 index 为 Single Element 在数组中的位置。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。
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要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解，因此不能遍历数组并进行异或操作来求解，这么做的时间复杂度为 O(N)。
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令 index 为 Single Element 在数组中的位置。在 index 之后，数组中原来存在的成对状态被改变。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。
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从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。
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@ -210,7 +218,7 @@ public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
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[278. First Bad Version (Easy)](https://leetcode.com/problems/first-bad-version/description/)
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题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, ..., n] 版本，可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。
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题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, ..., n] 版本，在第 x 位置开始出现错误版本，导致后面的版本都错误。可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。
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如果第 m 个版本出错，则表示第一个错误的版本在 [l, m] 之间，令 h = m；否则第一个错误的版本在 [m + 1, h] 之间，令 l = m + 1。
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